Risolvi 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Trova a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Scomponi a in fattori.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a=0 e 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Sottrai 1 da 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-3±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$a=0$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-3±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$a=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=0 a=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore a^{2}+3a+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=0 a=-3$$