Risolvi 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Trova X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedura della soluzione

Sottrai -4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{X^{2}+6} alla potenza di 2 e ottieni X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Sottrai X^{2} da entrambi i lati.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Combina 9X^{2} e -X^{2} per ottenere 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Sottrai 6 da 16 per ottenere 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4X^{2}+aX+bX+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=2 b=10$$

Riscrivi 4X^{2}+12X+5 come \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Fattori in 2X nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2X+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2X+1=0 e 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Sostituisci -\frac{1}{2} a X nell'equazione 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Semplifica. Il valore X=-\frac{1}{2} soddisfa l'equazione.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sostituisci -\frac{5}{2} a X nell'equazione 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Semplifica. Il valore X=-\frac{5}{2} non soddisfa l'equazione.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

L'equazione 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ha una soluzione univoca.

$$X=-\frac{1}{2}$$