Risolvi 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-6 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 6 con a, -9 con b e -6 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{9±15}{12} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-2 e x+\frac{1}{2} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-2 e x+\frac{1}{2} sono entrambi negativi.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Considera il caso in cui x-2 e x+\frac{1}{2} sono entrambi positivi.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>2.

$$x>2$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$