Risolvi 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Trova x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Sottrai 14 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$