Risolvi 3(2a-1)x^2-2(a+1)x+1=0

$$3 ( 2 a - 1 ) x ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) x + 1 = 0$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 2a-1.

$$\left(6a-3\right)x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6a-3 per x^{2}.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x=-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per a+1.

$$6ax^{2}-3x^{2}+\left(-2a-2\right)x=-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2a-2 per x.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2ax-2x=-1$$

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$6ax^{2}-2ax-2x=-1+3x^{2}$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$6ax^{2}-2ax=-1+3x^{2}+2x$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=-1+3x^{2}+2x$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=3x^{2}+2x-1$$

Dividi entrambi i lati per 6x^{2}-2x.

$$\frac{\left(6x^{2}-2x\right)a}{6x^{2}-2x}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

La divisione per 6x^{2}-2x annulla la moltiplicazione per 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

Dividi \left(-1+3x\right)\left(1+x\right) per 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 2a-1.

$$\left(6a-3\right)x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6a-3 per x^{2}.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x=-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per a+1.

$$6ax^{2}-3x^{2}+\left(-2a-2\right)x=-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2a-2 per x.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2ax-2x=-1$$

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$6ax^{2}-2ax-2x=-1+3x^{2}$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$6ax^{2}-2ax=-1+3x^{2}+2x$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=-1+3x^{2}+2x$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=3x^{2}+2x-1$$

Dividi entrambi i lati per 6x^{2}-2x.

$$\frac{\left(6x^{2}-2x\right)a}{6x^{2}-2x}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

La divisione per 6x^{2}-2x annulla la moltiplicazione per 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

Dividi \left(-1+3x\right)\left(1+x\right) per 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{1}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{2a-1}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$