Risolvi 3(12x+13)=2(x+5)(2x-5)

$$3 ( 12 x + 13 ) = 2 ( x + 5 ) ( 2 x - 5 )$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{21} + 13}{4} \approx 8,978219619$$

$$x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4}\approx -2,478219619$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 12x+13.

$$36x+39=2\left(x+5\right)\left(2x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+5.

$$36x+39=\left(2x+10\right)\left(2x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+10 per 2x-5 e combinare i termini simili.

$$36x+39=4x^{2}+10x-50$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$36x+39-4x^{2}=10x-50$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$36x+39-4x^{2}-10x=-50$$

Combina 36x e -10x per ottenere 26x.

$$26x+39-4x^{2}=-50$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati.

$$26x+39-4x^{2}+50=0$$

E 39 e 50 per ottenere 89.

$$26x+89-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+26x+89=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 26 a b e 89 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-4\right)\times 89}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-4\right)\times 89}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+16\times 89}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 89.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+1424}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 676 a 1424.

$$x=\frac{-26±\sqrt{2100}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2100.

$$x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -26 a 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-26}{-8}$$

Dividi -26+10\sqrt{21} per -8.

$$x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{21} da -26.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-26}{-8}$$

Dividi -26-10\sqrt{21} per -8.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+13}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4} x=\frac{5\sqrt{21}+13}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 12x+13.

$$36x+39=2\left(x+5\right)\left(2x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+5.

$$36x+39=\left(2x+10\right)\left(2x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+10 per 2x-5 e combinare i termini simili.

$$36x+39=4x^{2}+10x-50$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$36x+39-4x^{2}=10x-50$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$36x+39-4x^{2}-10x=-50$$

Combina 36x e -10x per ottenere 26x.

$$26x+39-4x^{2}=-50$$

Sottrai 39 da entrambi i lati.

$$26x-4x^{2}=-50-39$$

Sottrai 39 da -50 per ottenere -89.

$$26x-4x^{2}=-89$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+26x=-89$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+26x}{-4}=-\frac{89}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{26}{-4}x=-\frac{89}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{26}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{89}{-4}$$

Dividi -89 per -4.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{89}{4}$$

Dividi -\frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{89}{4}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{89}{4}+\frac{169}{16}$$

Aggiungi \frac{89}{4} a \frac{169}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{525}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{525}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{525}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{5\sqrt{21}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{5\sqrt{21}}{4}$$

Aggiungi \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+13}{4} x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4}$$