Risolvi 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Trova x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3\times 13^{x}=5$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Dividi entrambi i lati per \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$