Risolvi 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -5 e q divide il coefficiente iniziale 3. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 3x^{3}+2x^{2}-5 per x-1 per ottenere 3x^{2}+5x+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, 5 con b e 5 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Risolvi l'equazione 3x^{2}+5x+5=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -5 e q divide il coefficiente iniziale 3. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 3x^{3}+2x^{2}-5 per x-1 per ottenere 3x^{2}+5x+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, 5 con b e 5 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1$$