Risolvi 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi 3x^{2}-x-2 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattorizza 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{6} quando ± è più. Aggiungi 1 a 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Scomponi x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$