Risolvi 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 81 a -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} quando ± è più. Aggiungi 9 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Dividi 9+3\sqrt{5} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{5} da 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Dividi 9-3\sqrt{5} per 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3+\sqrt{5}}{2} e x_{2} con \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Calcola

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$