Risolvi 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7+\sqrt{13}}{6} e x_{2} con \frac{7-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Calcola

$$3x^{2}-7x+3$$