Risolvi 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -6 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Dividi 6+2\sqrt{6} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Dividi 6-2\sqrt{6} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Aggiungi -\frac{1}{3} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Scomponi x^{2}-2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$