Risolvi 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Dividi 6+2\sqrt{6} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Dividi 6-2\sqrt{6} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1+\frac{\sqrt{6}}{3} e x_{2} con 1-\frac{\sqrt{6}}{3}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Calcola

$$3x^{2}-6x+1$$