Risolvi 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+232. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

La soluzione è la coppia che restituisce -53 come somma.

$$a=-29 b=-24$$

Riscrivi 3x^{2}-53x+232 come \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Fattori in x nel primo e -8 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-29 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Eleva -53 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Aggiungi 2809 a -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

L'opposto di -53 è 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{53±5}{6} quando ± è più. Aggiungi 53 a 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Riduci la frazione \frac{58}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{53±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dividi 48 per 6.

$$x=8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{29}{3} e x_{2} con 8.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Sottrai \frac{29}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Calcola

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$