Risolvi 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -52 a b e 48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Eleva -52 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Aggiungi 2704 a -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

L'opposto di -52 è 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} quando ± è più. Aggiungi 52 a 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Dividi 52+4\sqrt{133} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{133} da 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Dividi 52-4\sqrt{133} per 6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Sottrai 48 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

Sottraendo 48 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Dividi -48 per 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Dividi -\frac{52}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{26}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{26}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{26}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Aggiungi -16 a \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Aggiungi \frac{26}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$