Risolvi 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -50 a b e -26 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Aggiungi 2500 a 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

L'opposto di -50 è 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} quando ± è più. Aggiungi 50 a 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Dividi 50+2\sqrt{703} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{703} da 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Dividi 50-2\sqrt{703} per 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Aggiungi 26 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Sottraendo -26 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Sottrai -26 da 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Dividi -\frac{50}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Aggiungi \frac{26}{3} a \frac{625}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Scomponi x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Aggiungi \frac{25}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$