Risolvi 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-5 b=3$$

Riscrivi 3x^{2}-2x-5 come \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Scomponi x in 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Fattorizza il termine comune 3x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±8}{6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Riduci la frazione \frac{10}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±8}{6} quando ± è meno. Sottrai 8 da 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{3} e x_{2} con -1.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai \frac{5}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$