Risolvi 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

Trova x

$$x=6$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x-18=0.

$$x=0 x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-18x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -18 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±18}{6} quando ± è più. Aggiungi 18 a 18.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividi 36 per 6.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±18}{6} quando ± è meno. Sottrai 18 da 18.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividi -18 per 3.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}-6x=0$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=0$$