Risolvi 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1,542572892$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -15 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Aggiungi 225 a -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} quando ± è più. Aggiungi 15 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Dividi 15+\sqrt{33} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Dividi 15-\sqrt{33} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Dividi -15 per 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -\frac{16}{3} a \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$