Risolvi 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Trova x

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-2 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-4x+4 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-2=0.

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -12 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Dividi -12 per 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Dividi -12 per 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Aggiungi -4 a 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=2$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=2$$