Risolvi 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Trova x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Sottrai 65 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Sottraendo 65 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Sottrai 65 da -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 8 a b e -68 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Aggiungi 64 a 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Dividi -8+4\sqrt{55} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{55} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Dividi -8-4\sqrt{55} per 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Dividi \frac{8}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Aggiungi \frac{68}{3} a \frac{16}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Sottrai \frac{4}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$