Risolvi 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Sottrai 63 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Sottraendo 63 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Sottrai 63 da 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 35 a b e -62 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 35 al quadrato.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1225 a 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} quando ± è più. Aggiungi -35 a \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1969} da -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Sottrai 1 da 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Dividi \frac{35}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{35}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{35}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{35}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Aggiungi \frac{62}{3} a \frac{1225}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Sottrai \frac{35}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$