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3x^{2}+2x-3=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Eleva 2 al quadrato.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Moltiplica -4 per 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Moltiplica -12 per -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Aggiungi 4 a 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Calcola la radice quadrata di 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Moltiplica 2 per 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Dividi -2+2\sqrt{10} per 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Dividi -2-2\sqrt{10} per 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
L'equazione è stata risolta.
3x^{2}+2x-3=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.
3x^{2}+2x=3
Sottrai -3 da 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Dividi entrambi i lati per 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Dividi 3 per 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Aggiungi 1 a \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Scomponi x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.