Risolvi 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Dividi -2+2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Dividi -2-2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Dividi 3 per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Scomponi x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$