Risolvi 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=2 b=15$$

Riscrivi 3x^{2}+17x+10 come \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Aggiungi 289 a -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±13}{6} quando ± è più. Aggiungi -17 a 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±13}{6} quando ± è meno. Sottrai 13 da -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dividi -30 per 6.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{3} e x_{2} con -5.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$