Risolvi 3x^2+16x+21

$$3 { x }^{ 2 } +16x+21$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=7 b=9$$

Riscrivi 3x^{2}+16x+21 come \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Aggiungi 256 a -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±2}{6} quando ± è più. Aggiungi -16 a 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±2}{6} quando ± è meno. Sottrai 2 da -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividi -18 per 6.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{7}{3} e x_{2} con -3.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Aggiungi \frac{7}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}+16x+21=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}+16x+21=\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$