Risolvi 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Sottraendo -24 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Sottrai -24 da 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 11 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Aggiungi 121 a -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} quando ± è più. Aggiungi -11 a i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{167} da -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Dividi -24 per 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Dividi \frac{11}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Aggiungi -8 a \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Sottrai \frac{11}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$