Risolvi 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Trova x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica 0 e 14 per ottenere 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Riordina i termini.

$$3x^{2}+11x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 14 per ottenere 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Riordina i termini.

$$3x^{2}+11x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 11 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±11}{6} quando ± è più. Aggiungi -11 a 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±11}{6} quando ± è meno. Sottrai 11 da -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-22}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 14 per ottenere 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Aggiungi 0 a entrambi i lati.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

E 0 e 0 per ottenere 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Dividi \frac{11}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Scomponi x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Sottrai \frac{11}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$