Risolvi 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Scomponi in fattori

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Considera f^{2}+5f-14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come f^{2}+af+bf-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-2 b=7$$

Riscrivi f^{2}+5f-14 come \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Fattori in f nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Fattorizza il termine comune f-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Aggiungi 225 a 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{-15±27}{6} quando ± è più. Aggiungi -15 a 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$f=2$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{-15±27}{6} quando ± è meno. Sottrai 27 da -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Dividi -42 per 6.

$$f=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -7.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Calcola

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$