Risolvi 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Scomponi in fattori

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Considera d^{2}-17d+42. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come d^{2}+ad+bd+42. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-14 b=-3$$

Riscrivi d^{2}-17d+42 come \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Fattori in d nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Fattorizza il termine comune d-14 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Eleva -51 al quadrato.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Aggiungi 2601 a -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

L'opposto di -51 è 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{51±33}{6} quando ± è più. Aggiungi 51 a 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Dividi 84 per 6.

$$d=14$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{51±33}{6} quando ± è meno. Sottrai 33 da 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$d=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 14 e x_{2} con 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Calcola

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$