Risolvi 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividi 75 per 3 per ottenere 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Sottrai 25 da 1 per ottenere -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-24 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-4 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividi 75 per 3 per ottenere 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Sottrai 25 da 1 per ottenere -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-4 b=6$$

Riscrivi x^{2}+2x-24 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividi 75 per 3 per ottenere 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Sottrai 25 da 1 per ottenere -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividi 75 per 3 per ottenere 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-6$$