Risolvi 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcola

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Fattorizzare 50=5^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Cancella 5 e 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Combina 9\sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combina 10\sqrt{2} e -2\sqrt{2} per ottenere 8\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$