Risolvi 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Trova x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Dividi entrambi i lati per \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Moltiplica entrambi i lati per 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$