Risolvi 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Calcola

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Soluzione con pochi passaggi

Ottieni il valore di \tan(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Esprimi 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Ottieni il valore di \tan(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Moltiplica 4 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Ottieni il valore di \cos(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Ottieni il valore di \cot(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Esprimi \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} come singola frazione.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4 per \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Poiché \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} e \frac{4\times 3}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3 e 2 è 6. Moltiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} per \frac{2}{2}. Moltiplica \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} per \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Poiché \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} e \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4 per \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Poiché \frac{4\times 2}{2} e \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Dividi 3 per 3 per ottenere 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

E 1 e \frac{11}{2} per ottenere \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$