Risolvi 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Trova x

$$x=6$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2\sqrt{7-x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x-3} alla potenza di 2 e ottieni 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{7-x} alla potenza di 2 e ottieni 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

E 121 e 28 per ottenere 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Sottrai 149-4x da entrambi i lati dell'equazione.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Per trovare l'opposto di 149-4x, trova l'opposto di ogni termine.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Sottrai 149 da -27 per ottenere -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Combina 18x e 4x per ottenere 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcola -44 alla potenza di 2 e ottieni 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{7-x} alla potenza di 2 e ottieni 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1936 per 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Sottrai 13552 da entrambi i lati.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Sottrai 13552 da 30976 per ottenere 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Aggiungi 1936x a entrambi i lati.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Combina -7744x e 1936x per ottenere -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 484 a a, -5808 a b e 17424 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Eleva -5808 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Moltiplica -4 per 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Moltiplica -1936 per 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Aggiungi 33732864 a -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

L'opposto di -5808 è 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Moltiplica 2 per 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Dividi 5808 per 968.

$$x=6$$

Sostituisci 6 a x nell'equazione 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Semplifica. Il valore x=6 soddisfa l'equazione.

$$11=11$$

L'equazione 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ha una soluzione univoca.

$$x=6$$