Risolvi 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Procedura della soluzione

Converti 1 nella frazione \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Poiché \frac{3}{3} e \frac{2}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Sottrai 2 da 3 per ottenere 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 3 e ottieni \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Il minimo comune multiplo di 3 e 8 è 24. Converti \frac{1}{3} e \frac{1}{8} in frazioni con il denominatore 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Poiché \frac{8}{24} e \frac{3}{24} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

E 8 e 3 per ottenere 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{11}{24}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Fattorizzare 24=2^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Per moltiplicare \sqrt{11} e \sqrt{6}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 e 6 per ottenere 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 3 e 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$