Risolvi 3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Calcola

$$-\frac{3}{4}=-0,75$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{8}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Cancella 3 e 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Cancella 2 e 2.

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{2}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Esprimi \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Moltiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} per -\frac{1}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

Esprimi \frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} come singola frazione.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Per moltiplicare \sqrt{6} e \sqrt{10}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Fattorizzare 60=15\times 4. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{15\times 4} come prodotto di radici quadrate \sqrt{15}\sqrt{4}.

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Moltiplica \sqrt{15} e \sqrt{15} per ottenere 15.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

Moltiplica 5 e 8 per ottenere 40.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

Moltiplica -15 e 2 per ottenere -30.

$$\frac{-30}{40}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori

$$-\frac{3}{4} = -0,75$$