Risolvi 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12x, il minimo comune multiplo di 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica 12 e 2 per ottenere 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica 24 e \frac{1}{6} per ottenere 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica -\frac{3}{4} e 12 per ottenere -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -18x-162 per x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Aggiungi 48x a entrambi i lati.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combina -162x e 48x per ottenere -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -18 a a, -114 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva -114 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 72 per 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Aggiungi 12996 a 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

L'opposto di -114 è 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 2 per -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} quando ± è più. Aggiungi 114 a 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Dividi 114+18\sqrt{41} per -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} quando ± è meno. Sottrai 18\sqrt{41} da 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Dividi 114-18\sqrt{41} per -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12x, il minimo comune multiplo di 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica 12 e 2 per ottenere 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica 24 e \frac{1}{6} per ottenere 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Moltiplica -\frac{3}{4} e 12 per ottenere -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -18x-162 per x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Aggiungi 48x a entrambi i lati.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combina -162x e 48x per ottenere -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

La divisione per -18 annulla la moltiplicazione per -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-114}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Dividi \frac{19}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{9} a \frac{361}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Fattore x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Sottrai \frac{19}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$