Risolvi 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Trova y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a 7 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2y-9 per y-7 e combinare i termini simili.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

E 3 e 63 per ottenere 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13 per y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Sottrai 13y da entrambi i lati.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combina 5y e -13y per ottenere -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Aggiungi 91 a entrambi i lati.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

E 66 e 91 per ottenere 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -8 a b e 157 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 64 a 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Dividi 8+2\sqrt{330} per -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{330} da 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Dividi 8-2\sqrt{330} per -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a 7 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2y-9 per y-7 e combinare i termini simili.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

E 3 e 63 per ottenere 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13 per y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Sottrai 13y da entrambi i lati.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combina 5y e -13y per ottenere -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Sottrai 66 da entrambi i lati.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Sottrai 66 da -91 per ottenere -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Dividi -157 per -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Aggiungi \frac{157}{2} a 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Fattore y^{2}+4y+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Semplifica.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$