Risolvi 3^m+2n=2

$$3 ^ { m + 2 n } = 2$$

Trova m

$$m=-2n+\log_{3}\left(2\right)$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3^{m+2n}=2$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{m+2n})=\log(2)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(m+2n\right)\log(3)=\log(2)$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$m+2n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m+2n=\log_{3}\left(2\right)$$

Sottrai 2n da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\log_{3}\left(2\right)-2n$$

Trova n

$$n=\frac{-m+\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3^{2n+m}=2$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{2n+m})=\log(2)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2n+m\right)\log(3)=\log(2)$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$2n+m=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n+m=\log_{3}\left(2\right)$$

Sottrai m da entrambi i lati dell'equazione.

$$2n=\log_{3}\left(2\right)-m$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$n=\frac{-m+\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Trova m (soluzione complessa)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2n+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Trova n (soluzione complessa)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{m}{2}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$