Risolvi 3^3x-1=32

$$3 ^ { 3 x - 1 } = 32$$

Trova x

$$x = \frac{5 \log_{3} {(2)} + 1}{3} \approx 1,384882923$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3^{3x-1}=32$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{3x-1})=\log(32)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(3x-1\right)\log(3)=\log(32)$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{3}\left(32\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x=5\log_{3}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x=\frac{5\log_{3}\left(2\right)+1}{3}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{5\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$