Risolvi 3^2x-1=7^1+1

$$3 ^ { 2 x - 1 } = 7 ^ { 1 + 1 }$$

Trova x

$$x=\log_{3}\left(7\right)+\frac{1}{2}\approx 2,271243749$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3^{2x-1}=49$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{2x-1})=\log(49)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x-1\right)\log(3)=\log(49)$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$2x-1=\frac{\log(49)}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{3}\left(49\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=2\log_{3}\left(7\right)-\left(-1\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(7\right)+1}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\log_{3}\left(7\right)+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$