Risolvi 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da 12 per ottenere 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Aggiungi 36 a -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{6} per 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{6} per 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Aggiungi -3 a 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$