Risolvi 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$