Risolvi 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Trova x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -250,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+250\right), il minimo comune multiplo di x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+250 per 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Sottrai 1500x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combina 750x e -1500x per ottenere -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Sottrai 375000 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Aggiungi x\times 1500 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Combina -750x e x\times 1500 per ottenere 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 750 a b e -375000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 750 al quadrato.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Aggiungi 562500 a 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-750±2250}{6} quando ± è più. Aggiungi -750 a 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Dividi 1500 per 6.

$$x=250$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-750±2250}{6} quando ± è meno. Sottrai 2250 da -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Dividi -3000 per 6.

$$x=-500$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=250 x=-500$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -250,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+250\right), il minimo comune multiplo di x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+250 per 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Sottrai 1500x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combina 750x e -1500x per ottenere -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Aggiungi x\times 1500 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Combina -750x e x\times 1500 per ottenere 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Dividi 750 per 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Dividi 375000 per 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Dividi 250, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 125. Quindi aggiungi il quadrato di 125 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Eleva 125 al quadrato.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Aggiungi 125000 a 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Scomponi x^{2}+250x+15625 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Semplifica.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Sottrai 125 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=250 x=-500$$