Risolvi 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 14, il minimo comune multiplo di 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x+7 per x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$7x^{2}+7x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 7 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Aggiungi 49 a 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Dividi -7+\sqrt{217} per 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{217} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Dividi -7-\sqrt{217} per 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 14, il minimo comune multiplo di 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x+7 per x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$7x^{2}+7x=6$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Dividi 7 per 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{6}{7} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$