Risolvi 3+9^(2/5)x=sqrt[3]{216}

$$3 + 9 ^ { ( 2 / 5 ) x } = \sqrt[ 3 ] { 216 }$$

Trova x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$9^{\frac{2}{5}x}+3=\sqrt[3]{216}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9^{\frac{2}{5}x}=3$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(9^{\frac{2}{5}x})=\log(3)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\frac{2}{5}x\log(9)=\log(3)$$

Dividi entrambi i lati per \log(9).

$$\frac{2}{5}x=\frac{\log(3)}{\log(9)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{2}{5}x=\log_{9}\left(3\right)$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{2}{5}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{5}}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\times 5\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{5}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$