Risolvi 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{-4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{-4} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividi -12 per -4.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=0$$