Risolvi 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 2 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 4 a -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Dividi -2+2i\sqrt{23} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{23} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Dividi -2-2i\sqrt{23} per -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Dividi 12 per -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$