Risolvi 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combina 4x e 16x per ottenere 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=4 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+5x-4 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione.

$$0=4$$

L'equazione -2\sqrt{x}=4-2x ha una soluzione univoca.

$$x=4$$