Risolvi 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Procedura della soluzione

Aggiungi \sqrt{2-x} a entrambi i lati.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Sottrai 2x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2-x} alla potenza di 2 e ottieni 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Combina -x e 4x per ottenere 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -4x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=4 b=-1$$

Riscrivi -4x^{2}+3x+1 come \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Scomponi 4x in -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$1=-1$$

Sostituisci -\frac{1}{4} a x nell'equazione 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{1}{4} soddisfa l'equazione.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

L'equazione \sqrt{2-x}=1-2x ha una soluzione univoca.

$$x=-\frac{1}{4}$$